(Q11).Solve each of the following pairs of equations by reducing them to a pair of linear equations.

1
3x+y
 +
1
3x-y
 =
3
4
1
2(3x+y)
 -
1
2(3x-y)
 =
-1
8

Given

1
3x+y
 +
1
3x-y
 =
3
4
 and
1
2(3x+y)
 -
1
2(3x-y)
 =
-1
8
Take
1
3x+y
 = and
1
3x-y
 = , then

the given equations reduce to

a + b =
3
4
 ⇒ a + b = 3 ……… (1)
a
 -
b
 =
-1
8
 ⇒
a-b
 =
-1
8
⇒ a - b =
-1
 ⇒ a – b = – 1 ……… (2)
equation (1) ⇒ a + b = 3
equation (2) ⇒ a - b = -1
a =
⇒ a =
=
Substituting a =
1
 in equation (1) we get
4(
1
 ) + 4b = 3 ⇒ + 4b = 3
⇒ 4b = 3 - ⇒ b =
4
 =
but a =
1
3x-y
 =
1
 ⇒ 3x + y = ............(3)
b =
1
3x-y
 =
1
 ⇒ 3x - y = ............(4)

Solving (3) and (4)

3x + y =

3x - y =

x =
⇒ x =
=

Substituting x = in 3x + y = 4

⇒ 3() + y = 4

⇒ y = 4 – =

∴ The solution (x, y) = (, )