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(Q23).In an AP:

(v) Given a = 2, d = 8, S_n = 90, find n and a_n.

Given : a = , d = , S_n =

S_n =

n

2

[2a + (n-1)d]

⇒ =

n

2

[2×+(n-1) × ]

⇒ =

n

2

[ + n - ]

⇒ =

n

2

[n - ]

⇒ =

n

2

[n - 1]

⇒ = n [n – 1]

⇒ n² – n =

⇒ n² – n – = 0

⇒ (n² – n – ) = 0

⇒ n² – n – = 0

⇒ n² -n + n – = 0

⇒ n(n – ) + (n – ) = 0

⇒ (n – )(n + ) = 0

⇒ n – = 0 (or) n + = 0

⇒ n = (or) n =

-

∴ n =

Now a_n = a₅ = a + d = + x

= + =